Question

若△ABC的边a,b,c所对的角为1:2:4,求证:1/a=1/b+1/c

Answer 1

解：由sinC=sin(A+B)得sin3A=sin4A
即sinA(4cos^2A-1)=4sinAcosAcos2A
得4cos^2A-1=4cosAcos2A
即2cos2A+1=4cosAcos2A
两边同乘sinA得sinA(2cos2A+1)=4sinAcosAcos2A=2sin2Acos2A
故1/sinA=(2cos2A+1)/(2sin2Acos2A)=（1/sin2A）*(1+1/2cos2A)=1/sin2A+1/（sin2Acos2A）=1/sin2A+1/sin4A
由正弦定理即可征得原式。

追问

能不能不用三角函数？

追答

我不知道不用三角函数怎么把角的关系转化到边。
还有一种方法是解一个三次函数，把三角函数值求出来，再代入。