Question

跪求高二数学 急!!!!

圆x^2+y^2=1距直线x-y-5=0最远的点是多少

已知圆的方程是x^2+y^2=1,求:
(1)斜率等于1的切线的方程
(2)在y轴上截距是根号2的切线的方程

拜托了

Answer 1

与直线 x-y-5=0 垂直,且过圆 x^2+y^2=1 的圆心的直线的斜率为1/-1=-1，方程为x+y=0.
该直线与圆x^2+y^2=1的交点有两个,其中与直线x-y-5=0距离最远的点的横坐标为负根号2除以2,纵坐标为根号2除以2.(画个简图就知道了.)
(1)斜率等于1的切线是过另一个交点(根号2除以2,负根号2除以2)且斜率为1的直线即为x-y-根号2=0.
(2)因为圆 x^2+y^2=1的半径为1,那么在y轴上截距是根号2的切线与Y轴的交点A(0,2)与圆心O(0,0),切点B组成的三角形是直角三角形,且角BAO=30度,设该切线与X轴的交点为C,则角CBO为90度,角COB为30度,那么OC^2=CB^2(也就是OC^2除以4)+1^2,所以OC=-2/3乘以根号3(正根舍去了),那么所求的切方程即为(y-2)/(0-2)=(x-0)/(-2/3乘以根号3-0),整理得所求的切方程为:3x-y[3^(1/2)]+2[3^(1/2)]=0

Answer 2

x^2+y^2=1是 半径为1。（0，0）是圆心的圆方程

（1）易切线方程y=x+根号2

（2）由于图象原则，在坐标轴上可找到4个符合题意的方程
y=x+根号2
y=x-根号2
y=-x+根号2
y=-x-根号2

截距取大小。没有正负，故过（0，-根号2）也是可以的

Answer 3

1,r+|-5|/√2=1+5/√2;
2,(1)切线方程为y=x-√2;y=x+√2;(2)y=x-√2;y=x+√2
y=-x-√2;y=-x+√2