Question

高数中函数定义例题看迷糊了，求解答

这里求f(x)等于几，中的x是等于x+1/x吗？还是设t=x+1/x，f(x)等于t^+1/t^？注意我不是在问怎么解答，而是有点搞不懂最终f(x)里的x到底是等于什么= =

Answer 1

f(x)里的x就是一个自变量，这里的x可以换成t，也可以换成任何一个东西，哪怕是一个符号，所以你也可以写成f(△)。它只是表示以△为自变量而改变的函数而已。

追问

t=x+1/x
f(t)=(t+1/t)^-2
不是应该这样吗，我有点转不过来这个弯，为什么法则内外能够同时替换呢？

Answer 2

在f(x)中，x只是一个自变量。他也可以用t,m,y 等任何字母来表示。
所以，你只要把他化为单一的自变量，而不是类似x+1/x这样的复合形式就可以了

Answer 3

解，设t=x+1/x
则f(t)=ⅹ^2+1/x^2=(X+1/x)^2-2=t^2-2
则f(x)=x^2-2
x≥2
x就是设的t，t→x。

Answer 4