Question

高数题，求解

给个过程，谢谢大家

Answer 1

极值点可能出现在函数的驻点(导数为0的点)和导数不存在的点，所以应该先计算函数的导数，具体的解体过程如下：
首先对函数y求导得
y'=(x)'-[(x-2)^2/3]'=1-(2/3)(x-2)(-1/3)。
所以x=2时，y'不存在，即(2，2)有可能是极值点。
令y'=0，解之得
x=62/27
所以(62/27，50/27)是可能的极值点。
将y'变形为y'=[3(x-2)^(1/3)-2]/3(x-2)^(1/3)，设3(x-2)^(1/3)=X，则y'=(X-2)/X。
当X<0时，即x<2时，y'>0。
当0<X<2，即2<x<62/27时，y'<0。
当2<X，即62/27<x时，y'>0。
所以(2，2)是极大值点，(62/27，50/27)是极小值点。

Answer 2

追问

你好，在没有计算器的情况下我判断不了区间内导数的正负

追答

x62/27时很容易判断，2<x<62/27时，可以选一个数3.5^3/27，就容易判断正负了