Question

一道高数题，如图括号8中方法点评中的括号1，为什么说f(x)有有限个第一类间断点，则F(x)连续？

我记得学过，存在间断点的函数无原函数啊，为什么图中这里却说F(x)连续？图中F(x)不是f(x)的原函数么？求指点，谢谢

Answer 1

第一类间断点，我举个例子吧f(x)= x,x＞0

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0，x=0

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-x，x＜0

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x=0是第一类间断点中的可去间断点，且整个函数是连续的

追问

你这没回答到点子上啊

追答

f(x)在x=0处左右导数存在，根据定义，当F(x)在点a存在左（右）导数时，F(x)必在点a左（右）连续。又F(x)在点a连续的充要条件是F(x)在点a左连续且右连续，所以F(x)在x=0处连续。

Answer 2

谁告诉你当f(x)有间断点的时候F(x)是f(x)的原函数了。。。。。。请你把原话好好再读一遍

追问

懂了，谢谢，F不是f的原函数