证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0 (2)若A可逆，则|A*|=|A|^n-1
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(1)假设|A*|≠0，则A*可逆
因为AA*=|A|E=0
两边同时右乘(A*)^(-1)
则A=0，那么A*=0，所以|A*|=0，矛盾
所以|A*|=0
(2)由AA*=|A|E
两边取行列式得
|AA*|=||A|E|
|A||A*|=|A|^n
|A|[|A*|-|A|^(n-1)]=0
当|A|=0时，|A*|=0=|A|^(n-1)
当|A|≠0时，|A*|=|A|^(n-1)
所以|A*|=|A|^(n-1)
因为AA*=|A|E=0
两边同时右乘(A*)^(-1)
则A=0，那么A*=0，所以|A*|=0，矛盾
所以|A*|=0
(2)由AA*=|A|E
两边取行列式得
|AA*|=||A|E|
|A||A*|=|A|^n
|A|[|A*|-|A|^(n-1)]=0
当|A|=0时，|A*|=0=|A|^(n-1)
当|A|≠0时，|A*|=|A|^(n-1)
所以|A*|=|A|^(n-1)
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