Question

高一关于函数的奇偶性的问题

设函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(x)-f(y)，则f(x)是( ) A.奇函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.偶函数 D.即非奇函数又非偶函数 我们老师教了一种附值法，就是先另x=0，再另y=0，再算，所以有没有谁会这种方法的，帮我解一下，最好用这种方法写一下详细的过程，感激不尽啊!

Answer 1

因为f的定义域是R，全体实数。所以f括号里面的变量的值可以取任意实数。然后这个函数的变量的取值是由x和y决定的，所以你可以另其中一个为零。得到单独的关于x或y与f(0)的式子，这样可得到f(0)=0(一个就可以了)，你再令y=-x
就可以得到f(x)=f(-x)