在三角形ABC中AB等于AC，D为BC上任意一点。求证AB的平方减AD的平方等于BD乘以DC 20
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用勾股定理
证明：过A做高AP，交BC于P，因为AB=AC，所以BP=CP
AB^2=AP^2+BP^2，AD^2=AP^2+DP^2
所以AB^2-AD^2=BP^2-DP^2
=(BP+DP)(BP-DP)
=BD*(PC+DP)
=BD*DC
证明：过A做高AP，交BC于P，因为AB=AC，所以BP=CP
AB^2=AP^2+BP^2，AD^2=AP^2+DP^2
所以AB^2-AD^2=BP^2-DP^2
=(BP+DP)(BP-DP)
=BD*(PC+DP)
=BD*DC
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做BC中点为E
则AB2-AD2
=AB2-AE2-ED2
=BE2-ED2
=（BE+ED）×（BE-DE）
=BD×DC
则AB2-AD2
=AB2-AE2-ED2
=BE2-ED2
=（BE+ED）×（BE-DE）
=BD×DC
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过A做高AP，交BC于P，（因为AB=AC，D在BP或PC上和结论无关）
AP^2=AB^2-BP^2=AD^2-DP^2
AB^2-AD^2
=BP^2-DP^2
=(BP+DP)(BP-DP)
=BD*(PC+DP)
=BD*DC
AP^2=AB^2-BP^2=AD^2-DP^2
AB^2-AD^2
=BP^2-DP^2
=(BP+DP)(BP-DP)
=BD*(PC+DP)
=BD*DC
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