Question

如何求一点关于一条直线的对称点

Answer 1

直线x-y+9=0的斜率为：k=1，
过点（3，1）与直线x-y+9=0垂直的裤闭直线的斜率为：k‘=-1，
直线方程为：y-1=-（x-3），整理得：x+y-4=0，
联立两直线方程，解得：x=-5/2，y=13/2，
所和局以两直线的交点（垂足）为：（-5/2，13/2），
设点（3，1）关于x-y+9=0的对称点为（x，y），则，
由中点坐标公式，可得：
（垂足是两对称点的中点）
x+3=2*（-5/2）=-5，y+1=2*13/2=13，
所以唤纯让x=-8，y=12，
故点（3，1）关于x-y+9=0的对称点为（-8，12）。

Answer 2

设出所求点的坐标A（a,b），根据所设的点A(a,b)和已知点B(c,d)，可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2)，且态闭此对称点在直线上。所以将此点代入直线，此为一个式子。
再根据点AB组成的直线与所知直线相如宴垂直，列出两直线的斜率之积为-1，可得第二个式子。
根据这两个式子，帆橡裂可以求出a,b,即所求点的坐标。

Answer 3

1、设出所求点的坐标A（a,b）,根据所设的点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.所以将此点代入直线,此为一个式子。
再根据点AB组成的直线与所知直线相垂直,列出两直线的斜率之积为-1,可得第二个式桥瞎子。
根据这两个式子,可以求出a,b,即所求点的坐标。
2、联立二元一敏郑次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。
举例：
已知点B的坐标为（-2，1），求它关于直线y=-x+1的对称点坐标？
设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得，
b+1/2=-(a-2/2)+1，
可得：a+b=3
(1)
因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1，所以桥消颂直线AB的斜率为1
AB斜率：b-1/a+2=1
(2)
联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3
所以该点的坐标为（0，3）