Question

2010南宁中考数学第17题 详解

如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y= 8x（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_____

Answer 1

答案为49/9;
设OA1=a，则A1，A2，A3的坐标分别为：（a，0）（2a，0）（3a，0）
那么由y=8/x可得，C1，C2，C3的坐标分别为（0，8/a）(0, 8/2a)(0, 8/3a)
则第一个阴影面积（从左往右）为三角形OC1B1的面积，算式为：1/2*a*（8/a）=4
第二个阴影面积为三角形OC2B2的面积的四分之一（由OA1=A1A2可证），则算式：1/2*2a*（8/2a）*（1/4）=1
第三个阴影面积为三角形OC3B3的面积的九分之一（由OA1=A1A2=A2A3可证），则算式为：1/2*3a*（8/3a）*（1/9）=4/9
则答案为：4+1+4/9=49/9

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