Question

有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数和最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差是多少（）

A 33 B 27 C 11 D 9

Answer 1

答案是A，即33

追问

怎么做的

追答

答案是A，即33
因为这两个数有公约数，所以可以设这两个数为X和Y,令X=am 、Y=bm
则依题意可知
X+Y=297 即am+bm=297 和m+abm=693，两个式子化简为
ab+1=693/m a+b=297/m
693是3×3×7×11 297是3×3×3×11 因为都是自然数所以m只能等于3、9、11、33四种情况
当m=3、9、11时，解出的a、b都不是整数，舍去，只有当m=33时，a=4（或5），b=5（或4）
两者相差就是（5-4）×33=33

Answer 2

A 33
两个数分别是132和165。
和132＋165＝297
最大公约数33
最小公倍数660
33＋660＝693