Question

竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道

，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m，带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度vC；
（2）BD间的距离s；
（3）小球通过B点时对轨道的压力N

Answer 1

1、 小球到达C点时受竖直向下的重力G 与亮散拆竖直向上的电场力 F ，两个力的合力提供向心力，
有：G - F = mVc² / R ①
小球由B到D由动能定理可得：F·2R - G·2R = 1/2 mVc² - 1/2 mV0² ②
由①、②解得：Vc = √5 V0 / 5 ③

2、小球从B到D做类平抛运动，加速度满足：G - F = ma ④
水平方向：s = Vc t ⑤
竖直方向：2R = 1/ 2 at² ⑥
由①、③、④得：a =V0² / 5R ⑦
由③、⑤、⑥、⑦可解得：s = 2R

3、 小球通过B点时受竖直向下的重力G 与竖直向上的电场力 F 及轨道对小球的支持力N′，
三个力的合力提供向心力，有：F + N′- G = mv0² / R ⑧掘返
由①、③、⑧解得：N′ = 6mv0² / 5R
由牛顿第敬枣三定律可知：小球通过B点时对轨道的压力等于6mv0² / 5R

如有不明白，欢迎追问或Hi 我

Answer 2

vC=0