Question

已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a^2+b^2=2ab=2bc-2b^2，试说明三角形ABC是等边三角形。

如题
（1）已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2，试说明三角形ABC是等边三角形。
（2）一直三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a^2-c^2+2ab-2bc=0，试说明三角形ABC是等腰三角形。

Answer 1

(1)a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b=c. 所以为等边三角形
(2)a^2-c^2+2ab-2bc=0
a^2+2ab+b^2=c^2+2bc+b^2
(a+b)^2=(b+c)^2
a+b=b+c
a=c. 所以为等腰三角形