如图,四边形ABCD是正方形.

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泰全五溪
2020-01-07 · TA获得超过3.6万个赞
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∵AFEC是菱形
∴FE∥AC,
又E、F、B在同一直线上
∴B在FE上,BE∥AC
∴∠EBC=∠BCA
又ABCD是正方形,
则∠BCA=∠EBC=45°
∴∠ABF=∠EBC
∠ABC=135°
又AF=AC=√2AB,
在△ABF中:
AF/Sin∠ABF=AB/Sin∠AFB=2R
∴Sin∠AFB=ABSin∠ABF/AF=ABSin∠135°/(√2AB)
=1/2
又∠ABF=135°
Sin∠AFB
=1/2
得∠AFB=30°
∴∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-135°-30°=15°
在正方形ABCD中,∠BAC=45°
∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°
AFEC是菱形,则AE平分角∠FAC
∴∠FAE=∠CAE=15°=∠BAF
即AE、AF三等分∠CAD
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