Question

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动

Answer 1

1）若△BAO∽△BDM，则BA
BD
=BO
BM
，（1分）
即8
t
=10
10-t
，解得t=40
9
；（2分）
若△BAO∽△BMD，BA
BM
=BO
BD
，（3分）
即8
10-t
=10
t
，解得t=50
9
；（4分）
所以当t=40
9
或t=50
9
时，以B，D，M为顶点的三角形与△OAB相似．
（2）过点M作MF⊥AB于F，则△BFM∽△BAO；
从而MF
6
=10-t
10
，所以MF=6-3
5
t，（5分）
S△BDM=1
2
BD•MF=1
2
t（6-3
5
t），（6分）
△BDN∽△OBC，S△OBC=1
2
×10×6=30，
S△BDN
S△OBC
=（t
10
）2，所以S△BDN=3
10
t2（7分）
①当0＜t≤5时，y=S△DMN=S△BDM-S△BDN=1
2
t（6-3
5
t）-3
10
t2=-3
5
t2+3t；
②当5＜t＜8时，y=S△DMN=S△BDN-S△BDM=3
10
t2-1
2
t（6-3
5
t）=3
5
t2-3t．（8分）
（3）在△BDM与△OME中，
BD=OM=t，∠MBD=∠EOM，BM=EO=10-t，
所以△BDM≌△OME；（9分）
从而五边形MECBD的面积等于三角形OBC的面积，因此它是一个定值，
SMECBD=30．（10分）