Question

一道求极限题中的一个求导问题。

一道求极限题。 lim 1/x[(1+x)^1/x -e] x趋向于0 中括号中 是1+x的1/x次方 再减e 我知道 x趋向于0时， (1+x)^1/x 等价于e 分子是e-e 分母是x 0:0型 洛必达法则 但是 (1+x)^1/x 这个怎么求导？

Answer 1

(1+x)^(1/x)
=e^[(1/x)ln(1+x)]
因此：[(1+x)^(1/x)]'
=e^[(1/x)ln(1+x)]*[x/(1+x)
-
ln(1+x)]/x²
=(1+x)^(1/x)*[x-(1+x)ln(1+x)]
/
[x²(1+x)]
这个式子的极限你肯定会求了，如果有问题再追问，没有问题，请采纳。