Question

已知正方形的阴影部分由四个扇形重叠形成正方形的边长为一求阴影部分的面积。

求正方形中的阴影部分的面积
已知正方形边长1,以四个顶点为圆心,边长为半径画弧,求中间阴影部分面积?
我知道一种解答方法，就是连接阴影部分四点，把阴影部分分为一个正方形和四个弓形，但要用正弦定理和弓形公式。
请问还有更好的解决办法吗？
有说能用小学的数学知识解答的不知可否？

Answer 1

设正方形边长为a,则阴影面积S为(1－√3＋π/3)a^2 
具体步骤如下：
S＝a^2－4x－4y  ……………①
S＝(πa^2)÷4－3x－2y  ……②
OD、行庆OA、AD都是弧的半径,则△OAD是等边的,∠DOA＝60°
则 ∠DOC＝90°－60°＝30°,可得扇形神局OCD的面积为(30／360)×πa^2
同理,扇形ABD的面积也是(30／360)×πa^2
那么图形DBC的面积y＝正方形面积－△OAD面积－两个扇档瞎握形的面积,得
y＝a^2(1－√3／4－π／6)…………③
解上述①②③方程组,最终得：
S＝(1－√3＋π/3)a^2