Question

如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)B(4,0)两点与y轴交于点C(0,-3)直线BC与抛物线的对称轴交于点D

（1）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P,Q两点且点P在第三象限。
当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形，求点P的坐标（要过程）

Answer 1

y=ax2+bx+c
0=a(-2)^2+b(-2)+c
0=a4^2+b×4+c
-3=0+0+c
解得：a=3/8 b=-3/4 c=-3
y=3/8x^2-3/4x-3=3/8(x-1)^2-27/8
故，抛物线的对称轴为x=1
直线BC的方程为y=[(0-(-3))/(4-0)]x-3
y=(3/4)x-3
D点坐标(1,-9/4)
设E点坐标为(0,y)
当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时 DE⊥CE或ED⊥DC
若 DE⊥CE，E点坐标为(0，-9/4)
P点纵坐标为y=[(-3)+(-9/4)]/2=-21/8
P点横坐标：3/8x^2-3/4x-3=-21/8
x=1-√2
或ED⊥DC，（y-(-9/4))/(0-1)(3/4)=-1 y=-11/12
E点坐标为(0，-11/12)
P点纵坐标为y=[(-3)+(-11/12)]/2=-47/24
P点横坐标：3/8x^2-3/4x-3=-47/24
x=1-(√34)/3