Question

已知函数f(x)=2cos2x+sinx^2 (1)求f(π/3)的值； (2)求f(x)的最大值和最小值。

准确的过程谢谢

Answer 1

f(x)=2cos2x+sinx^2
=4cosx^2-2+sinx^2
=3cosx^2-1
(1)f(π/3)=3*1/4-1=-1/4
(2)cosx的值域是【-1，1】
cosx^2的值域是【0，1】
所以
f(x)最大值为2，最小值为-1

Answer 2

f(x)=2cos2x+sinx^2
=2(1-2sinx^2)+sinx^2
=-3sinx^2+2
f(π/3)=-3[sin(π/3)]^2+2
=-3x3/4+2
=-1/4
(2)求f(x)的最大值和最小值。
易知当sinx=0时有最大值为，2
当sinx=1或-1时有最小值为，-1