A是n阶矩阵，A的n次方的秩等与A的n+1次方的秩，怎么证明？
2个回答
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若0不是A的特征值，则R(A^n)=R(A^(n+1))=n；
若0是A的特征值，对应的若当块为Jr1、Jr2、……、Jrm,
这里r1、r2、……、rm是对应若当块的阶数，设r1+r2+……+rm＝k
则由于Jr1^ri=0、Jr2^r2=0、……、Jrm^rm=0
∴R(A^n)=R(A^(n+1))=n-k
若0是A的特征值，对应的若当块为Jr1、Jr2、……、Jrm,
这里r1、r2、……、rm是对应若当块的阶数，设r1+r2+……+rm＝k
则由于Jr1^ri=0、Jr2^r2=0、……、Jrm^rm=0
∴R(A^n)=R(A^(n+1))=n-k
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