Question

数学一道抛物线问题!!!

已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.
1）求证：直线AB过定点（0、4）;
(2)求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值。

如题,不要什么复制链接的,有过程,谢谢啦!!~~^_^

Answer 1

（1）切线方程为y=x0x/2-x0∧2/4（其中x0代表在抛物线上的切点的横坐标）,设A（X1，y1）B(x2,y2)可得两条切线方程。联立可得交点P的纵坐标，有x1x2/4=y.所以x1x2=-16.设AB：y=kx+b.
联立可得x∧2-4kx-4b=0.所以-4b=-16，b=4，即AB过定点（0，4）
（2）由（1），设AB：y=kx+4,联立得到x∧2-4kx-16=0.O到AB的距离d=4/√1+k∧2 |AB|=√1+k∧2 *√16k∧2+64 ∴S=2√16k∧2+64.易见，当k=0时S最小，Smin=16。