Question

f（x）的图像关于点（a，b）成中心对称，则可以得到什么？

在平面直角坐标系中 已知f（x）的图像关于点（0，0）成中心对称，则f（-x）=-f（x）（此时它是奇函数） 那=么f（x）的图像关于任意点（a，b）成中心对称，则可以得到什么？

Answer 1

答：
f(x)的图像关于点（a，b）对称
设点(x，y）在f(x)上：y=f(x)
(x，y)关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）=（m，n）
所以：
m=2a-x
n=2b-y
解得：x=2a-m，y=2b-n
代入y=f(x)有：
2b-n=f(2a-m)
所以可以得到：2b-f(x)=f(2a-x)
所以：f(2a-x)=2b-f(x)