Question

直线y=x-2与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A,B2点 O是坐标原点，若OA垂直OB

1)求P的值 2)求三角形OAB的面积

Answer 1

解:(1)令A(x1,y1)B(x2,y2)
因为OA⊥OB
故:x1•x2+y1•y2=0(可以隐慧利用向量知识得出此结论，也可以求斜率KOA=y1/x1
KOB=y2/x2
KOA•KOB=-1而得到)
因为灶历答直线y=x-2与抛物线y
²
=2px(p>烂握0)相交于A,B点，故:y1、y2是方程y
²
=2p(y+2)的两个实数根，故:y1+y2==2p
y1•y2=-4p
且(y1)
²=2px1
(y2)
²=2px2
故:4p²x1•x2=
(y1•y2)
²=16p²
故:x1•x2=4
故:4-4p=0
p=1
(2)
因为p=1
故:(y1)
²=2
x1
(y2)
²=2x2
S△OAB=1/2•∣OA∣•∣OB∣=1/2•√[(x1)
²+(y1)
²]
•√[(x2)
²+(y2)
²]
=1/2•√[(x1)
²+(2x1)
²]
•√[(x2)
²+(2x2)
²]
=5/2•∣x1•x2∣
=10