如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD与点F，EG⊥AB，G为垂足。试说明CEGF是菱形。
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证明：连接GF
∵∠ACB＝90
∴∠ACD+∠BCD＝90
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD＝90
∴∠B＝∠ACD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠B
∴∠CEF＝∠CFE
∴CE＝CF
∵EG⊥AB
∴∠AGE＝90
∴∠AGE＝∠ACB＝90
∵AE＝AE
∴△ACE全等于△AGE
∴GE＝CE，AG＝AC
∵AF＝AF
∴△ACF全等于△AGF （SAS）
∴GF＝CF
∴CE＝CF＝GE＝GF
∴菱形CEGF
∵∠ACB＝90
∴∠ACD+∠BCD＝90
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD＝90
∴∠B＝∠ACD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠B
∴∠CEF＝∠CFE
∴CE＝CF
∵EG⊥AB
∴∠AGE＝90
∴∠AGE＝∠ACB＝90
∵AE＝AE
∴△ACE全等于△AGE
∴GE＝CE，AG＝AC
∵AF＝AF
∴△ACF全等于△AGF （SAS）
∴GF＝CF
∴CE＝CF＝GE＝GF
∴菱形CEGF
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