Question

已知异面直线a,b成60°角。A为空间一点，则过A与a,b都成45°角的平面有几个？

这道题是2011华约自招数学试题，详解是：
已知平面过点A，再知道他的方向，就可以确定平面了。因为涉及到平面的方向，我们考虑他的法线，并考虑a，b为相交直线也没关系。于是原题化简为：已知两条相交直线a，b成60°角，求空间中过交点与a，b都成45°角的直线。答案是4个。

不懂

Answer 1

第一：确定平面位置可以通过空间一点以及法线。原理是，过空间一点，且与已知直线垂直的平面有且只有一个；
第二：直线与平面所夹角随着直线或者平面的平行移动，其夹角是不改变的。原因是，线面夹角的本质就是线与该线在面内的射影的夹角，转化为的线线夹角；
第三：异面空间的线线夹角随着直线平行移动，其夹角也是不改变的。同上。
所以，上述题就等同求：相交直线a,b成60°角,A为其交点。过A与a,b都成45°角的直线有几个？
每一条直线+点A，都确定唯一的一个平面。