Question

高等数学的问题？

为什么同一道定积分的题不交换上下限和交换上下限的答案不一样，不是解题方法不一样而已吗？

Answer 1

画一个图就可以了

这个图，当你分开加的时候，第一项其实是0，这个结果只等于第二项

第二项就是在求图中矩形acge的面积等于pi/2（e（pi/2,0））

这是因为cgh和ehf面积相等

同理，cdb面积也等于abe

所以dge面积当然也等于pi/2

这个数是你第一个式子的值

所以相等啊

还有一种办法

就是用牛顿布莱尼茨公式直接求得数值

就这个题

我们可以对于cos（2x）+1求原函数得到1/2 sin（2x）+x

所以

原式等于：

1/2sin（2*pi/2）+pi/2-1/2sin（2*0）+0

=pi/2

第二个式子同理

等于sin（2*pi/2）-sin（2*0）+pi/2-0

=pi/2所以相等

Answer 2

首先交换上下限的话会导致积分的值变成原来的相反数，这点在计算过程中要注意。

其次，一道定积分的题目，答案肯定是固定好的，所以也许你的计算过程存在一定的问题。

建议你把你的计算过程拍下来追问一下，这样我就可以帮你看看到底是哪一步计算有问题。

追问

这个答案不一样

追答

第一行答案是对的。第二行，第一步是对的，交换上下限然后符号改变。

第二步要注意，t/(t-1)=1+(1/(t-1))，它的积分并不是t+ln(t-1)噢，而是t+ln|t-1|。

因此定积分是1/2+ln|1/2-1|-ln|0-1|=1/2+ln(1/2)，再乘以2就是答案。我加了张图

如果看不懂哪一步可以再问我哈，如果看懂了觉得有帮助的话望点“采纳”🐻

Answer 3

高等数学在学习起来是比较困难的，因为它有一些东西是很难理解的。数学里面存在着许多困难需要人们有立体的思维。进行想象这个图案并且进行解答，而且在运算过程是非常困难的。这就给我们增加了一定的难度。在学习高等数学的时候也是需要一定的理解力的，我们要理解这个运算方程的原理或者是本质。如果我们的理解能力较差，那么就记不住这些方程式，对于我们学高等数学是困难的。

Answer 4

交换上下限变号，你检查一下运算过程中的符号问题。