Question

您好，请问我这里哪儿算错了（导数）？

第二题

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Answer 1

sin（x/2）是一个复合函数，求导遵循链式法则，由sinu和u=x/2复合而成，你只求了sinu导数，还要乘du/dx，sin（x/2）求导为cos（x/2）×（1/2）=（1/2）cos（x/2），cos（x/2）也一样，你第二步开始算错了

Answer 2

第二行就错了，x/2的导数是1/2，没乘以1/2

Answer 3

方法一:

y=sinx/2(1-2cos²ⅹ/4)

=sinX/2cosX/2

=1/2(2sinX/2cosX/2)

=1/2sinX，

∴y′=1/2cosX。

注意函数y=sinX/2是复合函数，

求导为:y′=1/2cosX/2。

方法二:

可得y=sinX/2cosX/2，

∴y′=1/2cos²ⅹ/2-1/2sin²x/2

=1/2(cos²X/2-sin²X/2)

=1/2cosX。

Answer 4

y=sin（x/2）（1-cos︿2（x/4））=sin（x/2）（sin︿2（x/4）_cos︿2（x/4））=-sin（x/2）cos（x/2）=-（1/2）sinx
y'=-（1/2）cosx
考察公式=cos2x=cos︿2（x）_sin︿2（x），1=sin︿2（x）+cos︿2（x），所以cos2x=2cos︿2（x）-1。
sin2x=2sinxcosx
（sinx）'=cosx

Answer 5

y
= sin(x/2). [ 1- 2(cos(x/2))^2 ]
= sin(x/2) . (-cosx)
=-sin(x/2) .cosx
y'
=-sin(x/2) .(cosx)' - cosx .[sin(x/2)]'
=-sin(x/2) .(-sinx) - cosx .[(1/2)cos(x/2)]
=-sin(x/2).sinx - (1/2)cosx.cos(x/2)