求定积分∫√（4-x²）dx
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I=∫√(4-x^2)dⅹ
=ⅹ√(4-ⅹ^2)+∫x^2dⅹ/√(4-x^2)
=ⅹ√(4-x^2)-I+4∫dⅹ/√(4-x^2)
=ⅹ√(4-x^2)-I+4∫d(ⅹ/2)/√(1-x^2/4)
=x√(4-ⅹ^2)-I+4arcsin(x/2)+C1
∴I
=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsⅰn(x/2)+C。
=ⅹ√(4-ⅹ^2)+∫x^2dⅹ/√(4-x^2)
=ⅹ√(4-x^2)-I+4∫dⅹ/√(4-x^2)
=ⅹ√(4-x^2)-I+4∫d(ⅹ/2)/√(1-x^2/4)
=x√(4-ⅹ^2)-I+4arcsin(x/2)+C1
∴I
=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsⅰn(x/2)+C。
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