Question

求y=sin^2x+sinx+1的值域

Answer 1

y=sin²x+sinx+1，令t=sinx，t∈[-1，1]，y=t²+t+1=(t+1/2)²+3/4，由于t∈[-1，1]，t+1/2∈[-1/2，3/2]，∴y∈[3/4，3]，故函数y=sin²x+sinx+1的值域为[3/4，3]

Answer 2

令t= sinx

y=t²+ t+1,-1≤t≤1

开口向上，对称轴方程

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t=－1/2

t=－1/2时，y取得最小值5/4

t=1时，y取得最大值3.

Answer 3

y=sin^2x+sinx+1
=(sinx+1/2)^2+3/4 1≥sinx≥-1
(sinx+1/2)^2≥0
当sinx=-1/2时，x=2kπ±5π/6,(k∈N＋)
y取得最小值3/4
当sinx=1,x=2kπ±π/2,(k∈N＋)
所以y=3
y取得最大值3
y值域 3≥y≥3/4