初三数学题,关于二次函数(求具体过程)

一直二次函数解析式y=ax²-(b+1)x-3a的图像经过点P(4,10)交x轴于点A(x₁,0),B(x₂,0)两点(x₁... 一直二次函数解析式y=ax²-(b+1)x-3a的图像经过点P(4,10)交x轴于点A(x₁,0),B(x₂,0)两点(x₁<x₂)。交x负半轴于c点,且满足3AO=OB (1)求二次函数解析式 (2)在二次函数的图像上是否存在点M,使锐角∠MCO>∠ACO?若存在,请求出M的取值范围,若不存在,请说明理由。 (主要就是第二个不大会) 展开
liuweijun3
2012-02-10 · TA获得超过509个赞
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(1)根据韦达定理和3OA=OB可得出一个关于a、b的等量关系式,将P点坐标代入抛物线中可得出另一个a、b的关系式,联立两个式子即可求出待定系数的值,也就得出了抛物线的解析式; (2)如图,取A点关于y轴的对称点,那么∠A′CO=∠ACO,如果设直线A′C与抛物线的交点为N点话,那么如果使∠MCO>∠A′CO,那么必须满足的条件为M的横坐标在A的横坐标与N的横坐标之间,据此可求出M横坐标的取值范围(M的横坐标不能为0,否则构不成锐角∠MCO).解:(1)∵P(4,10)在图象上, ∴16a-4(b-1)-3a=10①; 依题意-3a<0, ∴a>0,x1x2= -3a/a=-3<0, ∴x1<0,x2>0,x2=-3x1 x1+x2=x1+(-3x1)=-2x1=- b/a,x1x2=-3x1^2=-3, ∴x1^2=1,又x1<0, ∴x1=-1, ∴x2=3, ∴b+1=2a②, 联立①②解得:a=2,b=3, ∴y=2x^2-2x-6; (2)存在点M,使∠MCO>∠ACO,A点关于y轴对称点A′(1,0), 设直线A′C为y=kx+b,由于直线A′C过(1,0),(0,-6),则有: {k+b=0 b=6, 解得 {k=6 b=-6. ∴y=6x-6,联立抛物线的解析式有: {y=6x-6 y=2x^2-4x-6, 解得 {x=0, {x=5 y=-6 y=24 即直线A′C与抛物线交点为(0,-6),(5,24), ∴符合题意的x的取值范围是-1<x<0或0<x<5. 本题主要考查了二次函数解析式的确定、韦达定理的应用、轴对称图形、函数图象交点等知识.

sgs_zy
2012-02-10 · 超过17用户采纳过TA的回答
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解:(1)∵P(4,10)在图象上, ∴16a-4(b-1)-3a=10①; 依题意-3a<0, ∴a>0,x1x2= -3aa=-3<0, ∴x1<0,x2>0,x2=-3x1 x1+x2=x1+(-3x1)=-2x1=- ba,x1x2=-3x12=-3, ∴x12=1,又x1<0, ∴x1=-1, ∴x2=3, ∴b+1=2a②, 联立①②解得:a=2,b=3, ∴y=2x2-2x-6; (2)存在点M,使∠MCO>∠ACO,A点关于y轴对称点A′(1,0), 设直线A′C为y=kx+b,由于直线A′C过(1,0),(0,-6),则有: {k+b=0b=6, 解得 {k=6b=-6. ∴y=6x-6,联立抛物线的解析式有: {y=6x-6y=2x2-4x-6, 解得 {x=0y=-6, {x=5y=24 即直线A′C与抛物线交点为(0,-6),(5,24), ∴符合题意的x的取值范围是-1<x<0或0<x<5.
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