Question

齐通解是什么

Answer 1

齐次方程的通解。

如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解！

例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c，y'=x是一阶微分方程，任意常数和阶数相等，所以为通解。y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是两个任意常数且无法合并，y''是二阶微分方程，阶数与任意常数个数相等，故为通解。

简介

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

Answer 2

通解和其次解都是解，但针对的方程不同。
通解:对一个微分方程
如 y‘+3y+2x=5的所有解的集合。
其次解:方程的齐次形式对应的解（通解）
相应地，为y‘+3y+2x=0的所有解的集合。
方程的通解和对应齐次方程的通解是有联系的，所以一般都从对应齐次方程的同解入手。