Question

1.如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD垂直于AC,垂足为D,CE垂直于AB,垂足为E.求证:△ADE∽△ABC

2.在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD,M,N分别为垂足，求证：AM:AB=MN:AC

Answer 1

1.如果会四点共圆很简单看来不会
∵在△ABD和△ACE中<BAD=<CAE=60°,<ABD=<ACE=30°,<ADB=<AEC=90°，
∴△ABD∽△ACE，
故有AB:AC=DA:EA,改变一下等式就有AB:DA=AC:EA
在△ADE和△ABC中，∵<DAE=<BAC=60°,且AB:DA=AC:EA
∴△ADE∽△ABC
2.要求证AM/AB=MN/AC，需证明三角形ABC和三角形MAN相似。
平行四边形ABCD中，AM⊥BC，角B=角D，AN⊥CD，角D+角DAN=90度=角NAM+角DAN=角B+角BAM，所以角D=角NAM=角B，角BAM=角DAN