Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=8倍根号2，OC=8，现有两动点P、Q分别从O

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=8倍根号2，OC=8，现有两动点P、Q分别从OC出发。P在线段OA上沿OA方向以每秒根号2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向一每秒1cm的速度匀速运动。设运动时间为t秒。
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

Answer 1

解：
（1）、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2
（2）、四边形OPBQ的面积＝矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积
=8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)
=64根号2-32根号2
＝32根号2

Answer 2

解：1，当P,Q运动t秒时，在△OPQ中OQ=8-t, OP=根2t,则s△OPQ=1/2（8-t)×根2t=-根2/2t²+4倍根2t，（0＜t＜8）。 2），因为s四边形OPBQ=s梯形OPBC-s△BCQ，s梯形OPBC=1/2（8倍根2+根2t）×8，=32倍根2+4倍根2t， s△BCQ=1/2×8倍根2×t=4倍根2t,, 所以s四边形OPBQ=32倍根2 。.即当t在其有意义范围内运动时 四边形OPBQ的面积是个定值。

Answer 3

解：
（1）、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2
(2），因为s四边形OPBQ=s梯形OPBC-s△BCQ，s梯形OPBC=1/2（8倍根2+根2t）×8，=32倍根2+4倍根2t， s△BCQ=1/2×8倍根2×t=4倍根2t,, 所以s四边形OPBQ=32倍根2 。.即当t在其有意义范围内运动时 四边形OPBQ的面积是个定值。