Question

要使循环小数8.106尽可能小循环节是多少？

Answer 1

要使循环小数8.106……尽可能小，循环节是8.10606060606……

循环小数是无限小数的一种特殊形式。对一个无限小数0.a1a2…an。…，若能找到两个正整数s≥0，t>0，使得as+i=as+kt+i。（i=1，2，…，t;k=l，2，…）成立，则称此无限小数为循环小数，记为0.a1a2...ass+1...s+t。

对于一个循环小数而言，满足上式的s,t值有无数多个，如果取其中最小的s,t值，则称as+1as+2...as+t为这个循环小数的循环节，t称为循环节的长度；若最小的s=0，则这个循环小数称为纯循环小数；如果最小的s>0，则相应的循环小数称为混循环小数，并把小数点之后至循环节之前的部分a1a2...as称为非循环节。任何一个循环小数必可化为分数。

从数学的观点看，第一个定义通俗易懂，小学数学教材的表述与其相似。第二个定义科学严谨，体现了循环小数的本质。

循环小数：

1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断出现，这样的小数叫做循环小数。

2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

3、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

4、小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。