Question

球坐标系下的三重积分是什么?

Answer 1

球坐标中是这样表示空间中一点的：

用ρ表示点到原点的距离，0≤ρ≤+∞，在ρz平面上，从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ，0≤φ≤π，从x轴偏转到平面的角度是θ，0≤θ≤2π。

被称作球坐标的原因是，如果固定了ρ＝a作为半径，通过移动ρ就可以得到一个球面，φ就是ρ的南北朝向，0°≤φ< 90°，ρ朝北，90°<φ≤180°，ρ朝南。

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法：

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制。

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。