Question

如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），

点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标与线段PQ的长；
（2）1.连接MR，试判断当点Q从点M运动到点O时，直线MR是否唯一确定？如果是，请求出其直线解析式，如果不是，请说明理由
2.分别求出当t=1,t=5时，S的值
（3）直接写出S与t之间的函数关系式和t的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），
所以直线AC解析式为：y=- x+8，
因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6-x，代入直线AC中得y= ，
所以P点坐标为（6-x， x）；

（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6-x，MA边上的高为 x，
其中，0≤x≤6
∴S= （6-x）× x= （-x2+6x）=- （x-3）2+6
∴S的最大值为6，此时x=3；

（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA
①若MP=PA
∵PQ⊥MA
∴MQ=QA=x．
∴3x=6，
∴x=2
②若MP=MA，则MQ=6-2x，PQ= x，PM=MA=6-x
在Rt△PMQ中，
∵PM2=MQ2+PQ2
∴（6-x）2=（6-2x）2+（ x）2
∴x=
③若PA=AM，
∵PA= x，AM=6-x
∴ x=6-x
∴x=
综上所述，x=2，或x= ，或x= ．

追问

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Answer 2

．解： （1）∵MP=t，OM=4，∴OP=t+4，∴P (t+4，0)（0＜t≤8） （2）当 t=1 时，PQ=2×1=2 当 t=5 时，OP=9，OQ=1，∴PQ=8。 （3）如图①，当 0＜t≤3 时，∵PQ=2t，∴S=4t2。 如图②，当 3＜t≤4 时，∵PQ=2t，AB=6，∴S=12t 如图③，当 4＜t≤8 时，AQ=12－t，AB=6，∴S=－6t+72。

Answer 3

(1)P(4+t,0)
(2)当0＜t≤4时，Q(4-t,0)
当4＜t≤8时，Q(t-4,0)
t=1时，P(5,0),Q(3,0) PQ=2
t=5时，P(9,0),Q(1,0) PQ=8
(3)当0＜t≤3时，PQ=4+t-(4-t)=2t s=2t*2t=4t^2
当3＜t≤4时， s=6*2t=12t
当4＜t≤8时， s=6[8-(t-4)]=72-6t
(4)12/11＜t≤5/12 和t=4时