Question

在四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且角ABC是45度，PA=PB，

则直线AB与平面PBC所成角的正切值是多少？答案是√2/2.
具体说一下怎么建系。谢谢

Answer 1

我这个方法好像有点复杂：
设PA=AB=√2（楼主的题应该是笔误，PA、PB不可能相等）
作AE⊥BC于E，连PE，作AF⊥PE于F，连BF
易证tanα=AF/BF
AE=1，PA=√2
∴PE=√3
EF=√3/3，AF=√6/3
BE=1
∴BF=2√3/3
AF/BF=√2/2

Answer 2

原题应为PA=AB 则直线AP与平面PBC所成角的正切值是多少？
解题思路为：VP-ABC=VA-PBC(三棱锥体积相等）
作AE⊥BC于E，连PE ,
AD\\BC,AD⊥AE ,AD⊥PE,PE⊥BC
AE=√2,PE=√6
H=2√3/3 L==2√6/3
tanα=H/L=√2/2