Question

椭圆中心在原点焦点为（0，5根号2），且被直线y=3x-2截得的弦的中点纵坐标为-2/7,求椭圆方程！！！！

过程和答案！！！

Answer 1

由题意，焦点在y轴上且c²=50
故设椭圆方程为y²/a²+x²/(a²-50)=1
设弦的端点为A(x1,y1)，B(x2,y2)
将y=-2/7代入y=3x-2，得x=4/7，所以AB的中点是(4/7,-2/7)
故x1+x2=8/7，y1+y2=-4/7，(y1-y2)/(x1-x2)=3，
将A，B两点代入椭圆y²/a²+x²/(a²-50)=1
得y1²/a²+x1²/(a²-50)=1，y2²/a²+x2²/(a²-50)=1,
两式相减，得(y1+y2)(y1-y2)/a²+(x1+x2)(x1-x2)/(a²-50)=0
即(y1+y2)(y1-y2)/[(x1-x2)a²]+(x1+x2)/(a²-50)=0，
将x1+x2=8/7，y1+y2=-4/7，(y1-y2)/(x1-x2)=3代入上式，
得-12/(7a²)+8/[7(a²-50)]=0，
解得a²=150，所以椭圆方程是y²/150+x²/100=1。

Answer 2

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