Question

已知A/(x-2)+B/(x+1)=3/(x+1)(x-2) 求A，B的值

解答是：
A/(x-2)+B/(x+1)
=[A(x+1)+B(x-2)]/[(x+1)(x-2)]
=(Ax+A+Bx-2B)/[(x+1)(x-2)]
=[(A+B)x+(A-2B)]/[(x+1)(x-2)]
=3/[(x+1)(x-2)]
比较可得
A+B=0，A-2B=3
解方程组得
A=1，B=-1
我想问这个解答过程中 (A+B)x+(A-2B)=3，为什么能得到 A+B=0，A-2B=3

Answer 1

[(A+B)x+(A-2B)]/[(x+1)(x-2)]=3/[(x+1)(x-2)] 在这个等式中，左右两边的分母相同，要使等式成立那么分子也相同！但是右边分子只有常数项，说明分子次项系数为0，所以可得：
A+B=0
而左边分子中的常数项为　A-2B,它只能与右边分子的常数项相等，即：
A-2B=3

Answer 2

(A+B)x+(A-2B)=3
(A+B)x+(A-2B)=0x+3
各项次的系数相等
A+B=0，A-2B=3