Question

在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标

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Answer 1

我觉得有三个答案：
设点D的坐标为（x，y）．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合
∴1+x2=-1+324+y2=2+12 ，解得，x=1y=-1．
若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合
∴-1+x2=1+322+y2=4+12 ，解得，x=5y=3．
若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合
∴3+x2=-1+121+y2=2+42 ，解得，x=-3y=5．
综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或 （-3，5）．

Answer 2

若是平行四边形ABCD，设AC与BD交于点O，又设D(x,y)，
所以(-1+1)/2=(3+x)/2，(2+4)/2=(1+y)/2
解得x=-3 y=5
所以D(-3,5) ；
是平行四边形ACBD，设AB与CD交于点O，又设D(x,y)，
所以(-1+3)/2=(1+x)/2，(2+1)/2=(4+y)/2
解得x=1 y=-1
所以D(1,-1) 。