Question

已知曲线y=(1/3)x^3的切线过一点P(2,8/3)，求过点P的切线方程

说下,以前有人提过但是解答都不对啊.按理说题目并没有说P点是切点,所以应该有2个答案!!求解!!!

Answer 1

y=(1/3)x^3
求导 y'=x²
当 x=2时 y=8/3
所以这个点在曲线上
可得一条切线为 y=4x-16/3
当P点不是切点时
设切点为 （x0,y0）
则 斜率为 (y0-8/3)/(x0-2)
又 y0=(x0)³/3
斜率=(x0)²+2x0+4
y'=x² 当x=x0时
y'=(x0)²
所以 (x0)²+2x0+4=(x0)²
x0=-2
y0=-8/3
y=4x+16/3

Answer 2

因为点P在曲线上，所以
过点P的切线的切点就是点P
又
y'=[1/3x³]’=x²
所以
斜率k=2²=4
所以
切线方程为：
y-8/3=4(x-2)
y=4x-8+8/3
y=4x-16/3