Question

微分求体积公式

14

Answer 1

V=4πr^3/3。

例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为V=∫［a,b]πf²(x)dx所以由y=f(x),y=g(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为V=∫［a,b] x。

假设f(x)≥g(x)而在计算这种体积的时候一般不能用∫［a,b]π［f(x)-g(x)]²dx计算拿个最简单的例子来讲f(x)=2,g(x)=1跟x=1,x=2为成的区域绕x轴旋转一周的体积计算中所形成的立体是个去心圆柱。

∫［1,2]πf²(x)dx表示底面半径为2,高为1的圆柱体体积，∫［1,2]πg²(x)dx表示底面半径为1,高为1的圆柱体体积。

微分介绍

微分在数学中的定义由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变，而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。