Question

相似三角形的性质和面积比是什么

Answer 1

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。接下来分享相似三角形的性质和判定方法。

相似三角形的性质

1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3. 相似三角形周长的比等于相似比。

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由 4 可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6. 若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项

7. a/b=c/d等同于ad=bc.

8. 不必是在同一平面内的三角形里。

相似三角形的面积比

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s=1/2*a*b。

设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S=1/2*ka*kb=1/2*k^2ab。

S/s=(k^2ab)/(a*b)=k^2。

相似三角形的判定

1.平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似;

2.如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);

3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);

4.如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似)。