Question

曲面积分跟二重积分意义有什么不同？

Answer 1

曲面积分跟二重积分意义有什么不同，二重积分的积分区域是二维的平面，第一类曲面积分的积分区域是三维的曲面。升维or降维的区别。第二类曲面积分再加上方向。

补充: 类比 定积分积分区域是二维曲线，而第一类曲线积分积分区域是三维曲线，也是升维or降维的区别。

这就导致了第一类曲线积分的计算是将其转化为定积分计算，而第一类曲面积分的计算是将其转化为二重积分计算。第一类的都没有方向，第二类曲线积分和第二类曲面积分引入了方向，有了方向，则在计算中硬钢的话会比较繁琐，所以第二类积分我们引入了无所不能的。

格林公式:将第二类曲线积分转化为二重积分计算。高斯公式:将第二类曲面积分转化为三重积分计算。

总结:所以升维or降维这对逆的关系是相当厉害的，就好像加or减、乘or除、微分or积分、AorA^–1 甚至你可以理解为一种可逆的变换，以后无论是支持向量机的分类还是预测，降维都是灰常牛的存在。因为降维本身就是复杂问题转化为简单问题的标准方法，什么？你竟然不信！那你肯定没听过 底层工作者歌者哼着小曲，不经意的向太阳系扔了一张二向箔，然后然后 ah。太阳系就被拍扁降维了。