Question

线面平行的性质定理？

Answer 1

线面平行的性质定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行;平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α。

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α。

∴b⊥p，即p·b=0    ∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb。

那么p·a=p·kb=kp·b=0   即a⊥p   ∴a∥α。