Question

在求二次型中,正交变换和配方法有什么区别吗?用的场合一样吗？如果都用正交变换可以吗？

Answer 1

不一样的。在求二次型中，正交变换和配方法有计算方法和适用范围的区别。用的场合不一样的，如果都用正交变换是不可以的。

而且在将二次型化成标准型时，有俩种方法，一种是利用正交变换，另一种是用配方法，而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已。但是这俩种求得的结果是不一样的，这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的，这个是人为设置的，所以得到的结果不同。

实二次型的性质：

假定Q是定义在实数向量空间上的二次形式。它被称为是正定的（或者负定的），如果Q(v)>0 (或者Q(v)<0)对于所有向量v≠0。