已知曲线C的方程为y=x^3-x,直线l过点A(1,0)且与曲线C相切,求直线l的方程
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y'=3x^2-1
切点a处有切线斜率：y'(a)=3a^2-1, y(a)=a^3-a
可设切线为y=(3a^2-1)(x-a)+a^3-a
代入A点：y(1)=(3a^2-1)(1-a)+a^3-a=3a^2-2a^3-1=0,
即2a^3-3a^2+1=0
因式分解：2a^3-2a^2-a+1=0
(a-1)(2a^2-1)=0
得：a=1. √2/2, -√2/2
代入即得三条切线。
切点a处有切线斜率：y'(a)=3a^2-1, y(a)=a^3-a
可设切线为y=(3a^2-1)(x-a)+a^3-a
代入A点：y(1)=(3a^2-1)(1-a)+a^3-a=3a^2-2a^3-1=0,
即2a^3-3a^2+1=0
因式分解：2a^3-2a^2-a+1=0
(a-1)(2a^2-1)=0
得：a=1. √2/2, -√2/2
代入即得三条切线。
追问
请问4k^3-15k^2+12k+4=0如何因式分解啊？
追答
4k^3+k^2-16k^2-4k+16k+4=0
(4k+1)(k^2-4k+4)=0
(4k+1)(k-2)^2=0
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