Question

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O直径,过C点的切线与AB的延长线相交于点D，AE垂直DC交于点E

AC是角EAB的平分线
求证 BD=2 DC=4 求圆O半径

Answer 1

（1）证明：因为 DC是圆O的切线，C是切点，
所以 角ACE=角ABC（弦切角等于它所夹弧所对的圆周角），
因为 AB是圆O的直径，AE垂直于DC，垂足为E，
所以 角AEC=角ACB=直角，
所以 三角形ACE相似于三角形ABC，
所以 角CAE=角BAC，
所以 AC平分角EAB。
（2）解：因为 DC切圆O于点C，
所以 DC平方=BD乘AD=BD乘（BD+AB），
因为 BD=2，DC=4，
所以 16=2（2+AB），
AB=6，
因为 AB是圆O的直径，
所以 圆O的半径是3。