Question

2010南宁中考数学选择题第12题

.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段 DK上，正方形BEFG 的边长为4，则三角形DEK 的面积为：
要过程，回答得好加分

Answer 1

解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高），
∴S△GDB-S△BDM=S△EDB-S△BDM，
∴S△DGE=S△GEB，
同理S△GKE=S△GFE．
∴S阴影=S△DGE+S△GKE，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形GBEF，
=4×4
=16

追问

咯。。有M这个点吗应该ED和CB交于点M

Answer 2

解：正方形BEFG 的边长为4，根据三个正方形位置关系，
正方形ABCD 的边长为6，正方形RKPF 的边长为2；
三个正方形总面积S=56。
三角形DAE的面积S1=30，三角形DCG、GPK的面积S2=6，
三角形ERK的面积S3=2；
则三角形DEK 的面积=S-S1-2S2+S3=16。

追问

为什么正方形RKPF 的边长就是正方形BEFG 的一半，题上没说，看着像不能算得，正方形ABCD 的边长为什么为6，你怎么就那么确定正方形ABCD 边长的三分之二就是正方形BEFG 的边长，请证明

追答

回答：三角形DGC相似三角形GKP，
CG/(4+CG)/PK/(4+PK)，CG=PK；
因是选择题，假设CG=PK=4，
三角形DEK 的面积=4*（4+4）/2=16。

Answer 3

解：正方形BEFG 的边长为4，根据三个正方形位置关系，
正方形ABCD 的边长为6，正方形RKPF 的边长为2；
三个正方形总面积S=56。
三角形DAE的面积S1=30，三角形DCG、GPK的面积S2=6，
三角形ERK的面积S3=2；
则三角形DEK 的面积=S-S1-2S2+S3=16。
所以选D
一定采纳啊

追问

为什么正方形RKPF 的边长就是正方形BEFG 的一半，题上没说，看着像不能算得，正方形ABCD 的边长为什么为6，你怎么就那么确定正方形ABCD 边长的三分之二就是正方形BEFG 的边长，请证明

Answer 4

连接EG，设KG与EF的交点为Q。三角形EKQ的面积+梯形PFQK的面积=梯形PFEK的面积；
三角形GFQ的面积+梯形PFQK的面积=三角形GPK的面积，由面积计算公式可得，
三角形GPK的面积=梯形PFEK的面积；
由此可知，三角形EKQ的面积=三角形GFQ的面积，
于是，三角形GEK的面积=三角形GEF的面积。
同样，设DE与BC交点为M，则三角形MBE面积+梯形ABMD面积=三角形AED面积，
三角形DGM面积+梯形ABMD面积=梯形ABGD面积。
通过计算可知，三角形AED面积=梯形ABGD面积，
所以，三角形DGM面积=三角形MBE面积，
于是，三角形DEG面积=三角形BEG面积；
阴影的面积=三角形DEG面积+三角形GEK的面积=三角形BEG面积+三角形GEF的面积
=正方形BEFG的面积=16。
因此选D.以上过程属于借鉴,不是你借鉴过程,是这个过程是我借鉴他人的