Question

已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素，集合C中含有3个元素，试求满足下列条件的集合C的个数

C包含于A并B，C交A不等于空集
求满足条件的集合C的个数。
答案1084

请写出详细过程，谢谢。
（解数P11精选）

Answer 1

集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素,因此属于B但不属于A的元素有8个。
C中含有3个元素，C包含于A并B，C交A不等于空集，表明C中至少有1个元素在A中，其余的元素在A或B中。
C中只1个元素在A中的取法：C(12,1)*C(8,2)=12x28=336
C中只2个元素在A中的取法：C(12,2)*C(8,1)=66x8=520
C中3个元素在A中的取法：C(12,3)=220
相加即得1084种取法。

追问

C中只1个元素在A中的取法：C(12,1)*C(8,2)=12x28=336
C中只2个元素在A中的取法：C(12,2)*C(8,1)=66x8=520
C中3个元素在A中的取法：C(12,3)=220
这个是怎么得出来的呢？

追答

C中只1个元素在A中的取法:即从A中的12个取1个，另外2个从B中（与A不相交的部分）的8个取2个，因此为C(12,1)*C(8,2)=12x28=336
余下的类推。

追问

那为什么会‘12x28‘？28代表什么?

追答

因为C(8,2)=8*7/2=28